Druckstoßberechnung

"Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall."

Albert Einstein

Für analytische Druckstoßberechnungen werden in der Regel die vier folgenden Annahmen getroffen:

• Die Geschwindigkeit und der Druck sind über den Strömungsquerschnitt der Rohrleitung gleichmäßig verteilt, d.h. viskose Effekte und Wandgrenzschichten werden vernachlässigt.
  
• Die Rohrleitung ist voll mit tropfbarer Flüssigkeit gefüllt. Treten Störungen (z.B. Luftblasen) innerhalb dieses Flüssigkeitskontinuums auf, so erfordert dies eine gesonderte Betrachtung.
  
• Die Geschwindigkeitshöhe ist im Vergleich zur Druckstoßhöhe vernachlässigbar klein.
• Die Wasserspiegelhöhe in dem Behälter, aus welchem die Rohrleitung gespeist wird oder in welchen sie mündet, bleibt für die Zeit bis zum Abklingen der Druckstöße konstant.

Für den Sonderfall eines vollständigen Ventilschließens hat bereits im Jahr 1898 Nikolai Joukowsky folgende Druckstoß-Gleichung aufgestellt. Der Druckstoß ergibt sich aus dem Produkt von Dichte, Wellenausbreitungsgeschwindigkeit und Geschwindigkeitsänderung:

Zu beachten ist, dass diese Gleichung nur bei kleinen Geschwindigkeitsänderungen und geringen Dichteänderungen anwendbar ist. Bei der Berechnung von Druckstößen in Flüssigkeiten werden diese Bedingungen praktisch immer erfüllt sein, im Bereich der Gasdynamik können Dichteänderungen jedoch beträchtlich sein. Üblicherweise werden Gasströmungen bis zu einer Machzahl von 0,3 als nahezu inkompressibel betrachtet und erfüllen dann die oben genannten Annahmen. Weiterhin ist zu beachten, dass in der Joukowsky-Gleichung keine Reibung berücksichtigt wird. Unter den genannten Voraussetzungen ergibt die Joukowsky-Gleichung die maximal auftretende Druckerhöhung. Bei anderen Randbedingungen ist jedoch eine über das Joukowsky-Niveau hinausgehende Druckerhöhung möglich. Zu erwähnen ist hier das so genannte „Line Packing“, welches vor allem in langen Rohrleitungen oder bei viskosen Medien von Bedeutung ist. Der Reibungsdruckverlust kann in diesen Fällen eine beträchtliche Größe annehmen. Bei einem Stillstand der Strömung in Folge eines Ventilschließvorganges ist auch keine Reibung mehr vorhanden und die nun fehlende Druckreduzierung durch den Reibungsdruckverlust führt zu einem zusätzlichen Druckanstieg, der auf den Joukowsky-Stoß „draufgepackt“ (gestrichelte Linie) wird:

Ein weiterer wichtiger Sonderfall sind Systeme mit zwei hydraulisch geschlossenen Rohrenden, wie beispielsweise eine Rohrleitung mit einem Pumpenventil an einem Ende und einer Absperrarmatur am anderen. Eine an der Absperrarmatur erzeugte Druckwelle kann durch Reflektion am anderen geschlossenen Ende (kein Vorzeichenwechsel!) eine Verdopplung des Druckmaximums bewirken. Das folgende Bild veranschaulicht diesen Sachverhalt:

Im linken Bild läuft die Druckwelle auf ein geschlossenes Rohrende zu. Die ankommende Druckflanke wird als Überdruckwelle reflektiert. Im mittleren Bild ist die Strecke zwischen Punkt 1 und Punkt 2 bereits reflektiert worden und bewegt sich in die entgegen gesetzte Richtung. Die Addition des bereits reflektierten Abschnitts der Druckflanke mit dem noch ankommenden Anteil der Druckwelle (rechtes Bild) ergibt eine größere Druckamplitude, als nach Joukowsky berechnet. Das Maximum wird erreicht, wenn Punkt 3 gerade reflektiert wird. Die Druckamplitude kann hierbei das Doppelte des Joukowsky-Stoßes betragen.

Weitere Infos finden Sie unter "Tipps und Tricks" oder in diesem Fachartikel:

Abschätzung von Druckstößen mit Hilfe der Joukowsky-Formel

3R - Fachzeitschrift für sichere und effiziente Rohrleitungssysteme 09-2020

https://www.vulkan-shop.de/abschatzung-von-druckstossen-mit-hilfe-der-joukowsky-formel